Решение систем уравнений

2) $$\begin{cases} 3x - 7y = 11, \ 6x + 7y = 16; \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на -2:

$$\begin{cases} -6x + 14y = -22, \ 6x + 7y = 16; \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$21y = -6$$

$$y = -\frac{6}{21} = -\frac{2}{7}$$

Подставим значение $$y$$ в первое уравнение:

$$3x - 7 \cdot (-\frac{2}{7}) = 11$$

$$3x + 2 = 11$$

$$3x = 9$$

$$x = 3$$

Ответ: $$x = 3$$, $$y = -\frac{2}{7}$$

3) $$\begin{cases} 2x - 3y = 8, \ 7x - 5y = -5; \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на -5, а второе на 3:

$$\begin{cases} -10x + 15y = -40, \ 21x - 15y = -15; \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$11x = -55$$

$$x = -5$$

Подставим значение $$x$$ в первое уравнение:

$$2 \cdot (-5) - 3y = 8$$

$$-10 - 3y = 8$$

$$-3y = 18$$

$$y = -6$$

Ответ: $$x = -5$$, $$y = -6$$

4) $$\begin{cases} 4(m + 2) = 1 - 5n, \ 3(n + 2) = 5 - 2m; \end{cases}$$

Раскроем скобки:

$$\begin{cases} 4m + 8 = 1 - 5n, \ 3n + 6 = 5 - 2m; \end{cases}$$

Преобразуем уравнения:

$$\begin{cases} 4m + 5n = -7, \ 2m + 3n = -1; \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на -2:

$$\begin{cases} 4m + 5n = -7, \ -4m - 6n = 2; \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$-n = -5$$

$$n = 5$$

Подставим значение $$n$$ во второе уравнение:

$$2m + 3 \cdot 5 = -1$$

$$2m + 15 = -1$$

$$2m = -16$$

$$m = -8$$

Ответ: $$m = -8$$, $$n = 5$$