387. Решите систему уравнений: a) {6(y − x) − 50 = y, y - xy = 24;

a) Решим систему уравнений:

{6(y − x) − 50 = y,

y - xy = 24;

1. Упростим первое уравнение: 6y - 6x - 50 = y
2. Перенесем все члены в одну сторону: 5y - 6x = 50
3. Выразим x через y из первого уравнения: 6x = 5y - 50 => x = (5y - 50) / 6
4. Подставим выражение для x во второе уравнение: y - y * ((5y - 50) / 6) = 24
5. Умножим обе части на 6: 6y - y(5y - 50) = 144
6. Раскроем скобки и упростим уравнение: 6y - 5y² + 50y = 144
7. Перенесем все члены в одну сторону: -5y² + 56y - 144 = 0
8. Умножим на -1: 5y² - 56y + 144 = 0
9. Найдем дискриминант: D = (-56)² - 4 * 5 * 144 = 3136 - 2880 = 256
10. Найдем корни уравнения: y₁ = (56 + √256) / (2 * 5) = (56 + 16) / 10 = 72 / 10 = 7.2
11. y₂ = (56 - √256) / (2 * 5) = (56 - 16) / 10 = 40 / 10 = 4
12. Для y₁ = 7.2 найдем x: x₁ = (5 * 7.2 - 50) / 6 = (36 - 50) / 6 = -14 / 6 = -7 / 3 = -2.333...
13. Для y₂ = 4 найдем x: x₂ = (5 * 4 - 50) / 6 = (20 - 50) / 6 = -30 / 6 = -5

Ответ: (-7/3; 7.2), (-5; 4)