247. Решите систему уравнений: a) {x+y=8, xy=-20; б) {x-y=0,8, xy=2,4;

Решим системы уравнений.

1. a)

   Выразим y из первого уравнения:$$y = 8 - x$$

   Подставим во второе уравнение:$$x(8 - x) = -20$$

   $$8x - x^2 = -20$$

   $$x^2 - 8x - 20 = 0$$

   Решим квадратное уравнение через дискриминант:$$D = (-8)^2 - 4 cdot 1 cdot (-20) = 64 + 80 = 144$$

   $$x_1 = \frac{8 + \sqrt{144}}{2} = \frac{8 + 12}{2} = 10$$

   $$x_2 = \frac{8 - \sqrt{144}}{2} = \frac{8 - 12}{2} = -2$$

   Найдем соответствующие значения y:

   $$y_1 = 8 - 10 = -2$$

   $$y_2 = 8 - (-2) = 10$$

   Ответ: (10; -2), (-2; 10)

2. б)

   Выразим x из первого уравнения:$$x = 0.8 + y$$

   Подставим во второе уравнение:$$(0.8 + y)y = 2.4$$

   $$0.8y + y^2 = 2.4$$

   $$y^2 + 0.8y - 2.4 = 0$$

   Решим квадратное уравнение через дискриминант:$$D = (0.8)^2 - 4 cdot 1 cdot (-2.4) = 0.64 + 9.6 = 10.24$$

   $$y_1 = \frac{-0.8 + \sqrt{10.24}}{2} = \frac{-0.8 + 3.2}{2} = 1.2$$

   $$y_2 = \frac{-0.8 - \sqrt{10.24}}{2} = \frac{-0.8 - 3.2}{2} = -2$$

   Найдем соответствующие значения x:

   $$x_1 = 0.8 + 1.2 = 2$$

   $$x_2 = 0.8 + (-2) = -1.2$$

   Ответ: (2; 1.2), (-1.2; -2)