384. Решите систему уравнений: a) {x²+y² = 9, x - y = 3;} б) {x-y = 4, xy = 12;} в) {2x-y=-1, x+y² = 10.}

Из второго уравнения выразим x: $$x = y + 3$$. Подставим это выражение в первое уравнение: $$(y+3)^2 + y^2 = 9$$.

Раскроем скобки: $$y^2 + 6y + 9 + y^2 = 9$$. Упростим уравнение: $$2y^2 + 6y = 0$$.

Вынесем общий множитель: $$2y(y + 3) = 0$$. Получаем два возможных значения для y: $$y_1 = 0$$ и $$y_2 = -3$$.

Найдем соответствующие значения x: если $$y_1 = 0$$, то $$x_1 = 0 + 3 = 3$$. Если $$y_2 = -3$$, то $$x_2 = -3 + 3 = 0$$.

Решения системы: (3, 0) и (0, -3).

Из первого уравнения выразим x: $$x = y + 4$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$(y + 4)y = 12$$.

Раскроем скобки и упростим: $$y^2 + 4y - 12 = 0$$. Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = 4^2 - 4 cdot 1 cdot (-12) = 16 + 48 = 64$$.

$$y_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 + 8}{2} = 2$$, $$y_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 - 8}{2} = -6$$.

Найдем соответствующие значения x: если $$y_1 = 2$$, то $$x_1 = 2 + 4 = 6$$. Если $$y_2 = -6$$, то $$x_2 = -6 + 4 = -2$$.

Решения системы: (6, 2) и (-2, -6).

Из первого уравнения выразим y: $$y = 2x + 1$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$x + (2x + 1)^2 = 10$$.

Раскроем скобки и упростим: $$x + 4x^2 + 4x + 1 = 10$$. $$4x^2 + 5x - 9 = 0$$. Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = 5^2 - 4 cdot 4 cdot (-9) = 25 + 144 = 169$$.

$$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{169}}{8} = \frac{-5 + 13}{8} = 1$$, $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{169}}{8} = \frac{-5 - 13}{8} = -\frac{9}{4}$$.

Найдем соответствующие значения y: если $$x_1 = 1$$, то $$y_1 = 2 cdot 1 + 1 = 3$$. Если $$x_2 = -\frac{9}{4}$$, то $$y_2 = 2 cdot (-\frac{9}{4}) + 1 = -\frac{9}{2} + 1 = -\frac{7}{2}$$.

Решения системы: (1, 3) и (-9/4, -7/2).