386. Решите систему уравнений: a) $$\begin{cases} (x - 2)(y + 3) = 160, \ y - x = 1; \end{cases}$$ б) $$\begin{cases} (x - 1)(y + 10) = 9, \ x - y = 11. \end{cases}$$

Решим системы уравнений. а) $$\begin{cases} (x - 2)(y + 3) = 160 \ y - x = 1 \end{cases}$$ Выразим $$y$$ через $$x$$ из второго уравнения: $$y = x + 1$$. Подставим это в первое уравнение: $$(x - 2)(x + 1 + 3) = 160$$ $$(x - 2)(x + 4) = 160$$ $$x^2 + 4x - 2x - 8 = 160$$ $$x^2 + 2x - 168 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-168) = 4 + 672 = 676$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{676}}{2} = \frac{-2 + 26}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{676}}{2} = \frac{-2 - 26}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$ Теперь найдем соответствующие значения $$y$$: $$y_1 = x_1 + 1 = 12 + 1 = 13$$ $$y_2 = x_2 + 1 = -14 + 1 = -13$$ Ответ: (12; 13), (-14; -13). б) $$\begin{cases} (x - 1)(y + 10) = 9 \ x - y = 11 \end{cases}$$ Выразим $$x$$ через $$y$$ из второго уравнения: $$x = y + 11$$. Подставим это в первое уравнение: $$(y + 11 - 1)(y + 10) = 9$$ $$(y + 10)(y + 10) = 9$$ $$(y + 10)^2 = 9$$ $$y + 10 = \pm 3$$ $$y_1 = -10 + 3 = -7$$ $$y_2 = -10 - 3 = -13$$ Теперь найдем соответствующие значения $$x$$: $$x_1 = y_1 + 11 = -7 + 11 = 4$$ $$x_2 = y_2 + 11 = -13 + 11 = -2$$ Ответ: (4; -7), (-2; -13).