3*. Решите систему уравнений: {9x+2y/5 - 4x-y/2 = 2,5, 7y-x/4 + 3x-2y/3 = 4.

Решение системы уравнений:

Дана система уравнений:

\[\begin{cases} \frac{9x + 2y}{5} - \frac{4x - y}{2} = 2.5, \\ \frac{7y - x}{4} + \frac{3x - 2y}{3} = 4. \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 10, а второе на 12:

\[\begin{cases} 2(9x + 2y) - 5(4x - y) = 25, \\ 3(7y - x) + 4(3x - 2y) = 48. \end{cases}\]

Раскроем скобки:

\[\begin{cases} 18x + 4y - 20x + 5y = 25, \\ 21y - 3x + 12x - 8y = 48. \end{cases}\]

Приведем подобные слагаемые:

\[\begin{cases} -2x + 9y = 25, \\ 9x + 13y = 48. \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 9, а второе на 2:

\[\begin{cases} -18x + 81y = 225, \\ 18x + 26y = 96. \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[(-18x + 18x) + (81y + 26y) = 225 + 96\] \[107y = 321\]

Найдем y:

\[y = \frac{321}{107} = 3\]

Подставим y в первое уравнение:

\[-2x + 9(3) = 25\] \[-2x + 27 = 25\] \[-2x = -2\]

Найдем x:

\[x = \frac{-2}{-2} = 1\]

Проверим решение подстановкой в исходные уравнения:

\[\begin{cases} \frac{9(1) + 2(3)}{5} - \frac{4(1) - 3}{2} = \frac{15}{5} - \frac{1}{2} = 3 - 0.5 = 2.5, \\ \frac{7(3) - 1}{4} + \frac{3(1) - 2(3)}{3} = \frac{20}{4} + \frac{-3}{3} = 5 - 1 = 4. \end{cases}\]

Ответ: x = 1, y = 3

Result Card

Ты - Цифровой атлет

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро