Решите систему уравнений: sin x + cos y = 1, sin x cos y = 1/2.

Решение:

Обозначим \( u = \sin x \) и \( v = \cos y \).

Получим систему уравнений:

• \( u + v = 1 \)
• \( uv = \frac{1}{2} \)

Рассмотрим квадратное уравнение \( t^2 - (u+v)t + uv = 0 \), где \( u \) и \( v \) — его корни.

Подставим известные значения:

• \( t^2 - 1 t + \frac{1}{2} = 0 \)
• \( 2t^2 - 2t + 1 = 0 \)

Найдём дискриминант:

• \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 4 - 8 = -4 \)

Так как \( D < 0 \), действительных корней у этого уравнения нет. Следовательно, нет действительных решений у исходной системы уравнений.

Ответ: действительных решений нет.