Решите систему уравнений методом сложения: $$\begin{cases} 5x + 2y = 12 \\ 4x + y = 3 \end{cases}$$

Для решения системы уравнений методом сложения, нам нужно сначала уравнять коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях. В данном случае, проще всего умножить второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при $$y$$ стали противоположными. Умножаем второе уравнение на -2: $$(-2) \cdot (4x + y) = (-2) \cdot 3$$ $$-8x - 2y = -6$$ Теперь перепишем систему уравнений: $$\begin{cases} 5x + 2y = 12 \\ -8x - 2y = -6 \end{cases}$$ Сложим два уравнения: $$(5x + 2y) + (-8x - 2y) = 12 + (-6)$$ $$5x - 8x + 2y - 2y = 12 - 6$$ $$-3x = 6$$ Разделим обе части на -3, чтобы найти $$x$$: $$x = \frac{6}{-3}$$ $$x = -2$$ Теперь подставим найденное значение $$x$$ в одно из исходных уравнений, например, во второе уравнение, чтобы найти $$y$$: $$4x + y = 3$$ $$4 \cdot (-2) + y = 3$$ $$-8 + y = 3$$ Прибавим 8 к обеим частям, чтобы найти $$y$$: $$y = 3 + 8$$ $$y = 11$$ Итак, решение системы уравнений: $$x = -2$$ и $$y = 11$$. Ответ: x = -2, y = 11