Решение системы уравнений методом подстановки

Для решения системы уравнений методом подстановки, сначала выразим одну переменную через другую из одного уравнения, а затем подставим это выражение в другое уравнение.

Дана система уравнений:

$$\begin{cases}2x + y = \frac{2}{7} \\ x - 3y = -6\frac{2}{7}\end{cases}$$

Преобразуем второе уравнение:

$$x - 3y = -6\frac{2}{7}$$ $$x - 3y = -\frac{44}{7}$$

Выразим x через y:

$$x = 3y - \frac{44}{7}$$

Подставим выражение для x в первое уравнение:

$$2(3y - \frac{44}{7}) + y = \frac{2}{7}$$ $$6y - \frac{88}{7} + y = \frac{2}{7}$$ $$7y = \frac{2}{7} + \frac{88}{7}$$ $$7y = \frac{90}{7}$$ $$y = \frac{90}{7 \cdot 7}$$ $$y = \frac{90}{49}$$

Теперь найдем значение x, подставив значение y в выражение для x:

$$x = 3(\frac{90}{49}) - \frac{44}{7}$$ $$x = \frac{270}{49} - \frac{44}{7}$$ $$x = \frac{270}{49} - \frac{44 \cdot 7}{7 \cdot 7}$$ $$x = \frac{270}{49} - \frac{308}{49}$$ $$x = \frac{270 - 308}{49}$$ $$x = \frac{-38}{49}$$

Таким образом, решение системы уравнений:

$$x = -\frac{38}{49}, y = \frac{90}{49}$$

Ответ:

$$x = -\frac{38}{49}$$ $$y = \frac{90}{49}$$