Решите систему уравнений: \(\left\{\begin{array}{l} 3x^2 + y = 4, \\ 2x^2 - y = 1. \end{array}\right.\)

Решение:

1. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 2x^2 - 1 \).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( 3x^2 + (2x^2 - 1) = 4 \).
3. Упростим и решим полученное уравнение: \( 5x^2 - 1 = 4 \) \( \Rightarrow \) \( 5x^2 = 5 \) \( \Rightarrow \) \( x^2 = 1 \).
4. Отсюда получаем два значения для \( x \): \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -1 \).
5. Найдем соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \), используя уравнение \( y = 2x^2 - 1 \):
   • При \( x_1 = 1 \): \( y_1 = 2(1)^2 - 1 = 2 - 1 = 1 \).
   • При \( x_2 = -1 \): \( y_2 = 2(-1)^2 - 1 = 2 - 1 = 1 \).

Ответ: \( (1; 1); (-1; 1) \).