Решите систему уравнений \(\begin{cases}(x-4)(y-4)=0,\\\dfrac{y-2}{x+y-6}=2.\end{cases}\)

Из первого уравнения следует, что \(x=4\) или \(y=4\). Во втором уравнении обязательно условие \(x+y-6\ne0\).

Если \(x=4\), то из второго уравнения \(y-2=2(y-2)\), откуда \(y=2\). Но тогда знаменатель равен нулю, поэтому эта пара не подходит.

Если \(y=4\), то \(\frac{2}{x-2}=2\). Отсюда \(x-2=1\), значит, \(x=3\). Знаменатель не равен нулю, и полученная пара подходит.

Ответ: \((3;4)\).