Решите систему уравнений: $$ \begin{cases} 6(x - 3) = 7y - 1 \\ 2(y + 6) = 3x + 2 \end{cases} $$

Решение:

Раскроем скобки и приведем уравнения к стандартному виду.

• Первое уравнение: \( 6x - 18 = 7y - 1 \Rightarrow 6x - 7y = 17 \).
• Второе уравнение: \( 2y + 12 = 3x + 2 \Rightarrow -3x + 2y = 2 - 12 \Rightarrow -3x + 2y = -10 \).

Получим систему:

$$ \begin{cases} 6x - 7y = 17 \\ -3x + 2y = -10 \end{cases} $$

Решим систему методом умножения уравнений.

1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными:
• \( (-3x + 2y = -10) \cdot 2 \Rightarrow -6x + 4y = -20 \)
2. Сложим первое уравнение системы и полученное: \( (6x - 7y) + (-6x + 4y) = 17 + (-20) \) \( 6x - 7y - 6x + 4y = 17 - 20 \) \( -3y = -3 \).
3. Найдем \( y \): \( y = \frac{-3}{-3} = 1 \).
4. Подставим значение \( y = 1 \) во второе уравнение исходной системы (в стандартном виде): \( -3x + 2 \cdot 1 = -10 \) \( -3x + 2 = -10 \) \( -3x = -10 - 2 \) \( -3x = -12 \).
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{-12}{-3} = 4 \).

Ответ: \( x = 4, y = 1 \).