Решите систему уравнений: $$ \begin{cases} 4x - 5y = -22 \\ 3x + 7y = 5 \end{cases} $$

Решение:

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим \( x \) из второго уравнения: \( 3x = 5 - 7y \Rightarrow x = \frac{5 - 7y}{3} \).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( 4 \left( \frac{5 - 7y}{3} \right) - 5y = -22 \).
3. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя: \( 4(5 - 7y) - 15y = -66 \).
4. Раскроем скобки и приведём подобные члены: \( 20 - 28y - 15y = -66 \) \( -43y = -66 - 20 \) \( -43y = -86 \).
5. Найдем \( y \): \( y = \frac{-86}{-43} = 2 \).
6. Подставим значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = \frac{5 - 7 \cdot 2}{3} = \frac{5 - 14}{3} = \frac{-9}{3} = -3 \).

Ответ: \( x = -3, y = 2 \).