Решите систему уравнений: { 12 + 3y - 9 = 2x + 10 { 8x + 20 = 10 + 2(3x + 2y)

Привет! Давай решим эту систему уравнений. Сначала упростим оба уравнения, а потом найдем значения x и y.

Наша система:

• \[ \begin{cases} 12 + 3y - 9 = 2x + 10 \\ 8x + 20 = 10 + 2(3x + 2y) \end{cases} \]

Шаг 1: Упрощаем уравнения.

1. Первое уравнение:
• 12 + 3y - 9 = 2x + 10
• 3 + 3y = 2x + 10
• Перенесем переменные влево, числа вправо:
• -2x + 3y = 10 - 3
• -2x + 3y = 7
2. Второе уравнение:
• 8x + 20 = 10 + 2(3x + 2y)
• Сначала раскроем скобки:
• 8x + 20 = 10 + 6x + 4y
• Перенесем переменные влево, числа вправо:
• 8x - 6x - 4y = 10 - 20
• 2x - 4y = -10
• Можно еще упростить, разделив на 2:
• x - 2y = -5

Теперь наша система выглядит проще:

• \[ \begin{cases} -2x + 3y = 7 \\ x - 2y = -5 \end{cases} \]

Шаг 2: Решаем упрощенную систему.

Будем использовать метод подстановки. Из второго уравнения выразим x:

• x = -5 + 2y

Подставим это выражение в первое уравнение:

• -2(-5 + 2y) + 3y = 7
• 10 - 4y + 3y = 7
• -y = 7 - 10
• -y = -3
• y = 3

Теперь найдем x, подставив y = 3 в выражение для x:

• x = -5 + 2y = -5 + 2(3) = -5 + 6 = 1

Проверка:

Подставим x = 1 и y = 3 в исходные, не упрощенные уравнения.

• Первое уравнение:

12 + 3(3) - 9 = 12 + 9 - 9 = 12

2(1) + 10 = 2 + 10 = 12 (Верно!)

• Второе уравнение:

8(1) + 20 = 8 + 20 = 28

10 + 2(3(1) + 2(3)) = 10 + 2(3 + 6) = 10 + 2(9) = 10 + 18 = 28 (Верно!)

Ответ: (1; 3)