Контрольные задания
Вопрос:

Имеет ли решения система { 5x - y = 3, -15x + 3y = -9 и сколько?

Фото заданияОткрыть фото

Ответ:

Краткая запись:

  • Система уравнений:
    • 5x - y = 3
    • -15x + 3y = -9
Краткое пояснение: Система линейных уравнений может иметь одно решение, бесконечно много решений или не иметь решений. Для определения количества решений, приведем оба уравнения к одному виду или сравним коэффициенты.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Преобразуем первое уравнение, чтобы выразить y:
    \( 5x - y = 3 \)
    \( -y = 3 - 5x \)
    \( y = 5x - 3 \)
  2. Шаг 2: Преобразуем второе уравнение, чтобы выразить y:
    \( -15x + 3y = -9 \)
    \( 3y = -9 + 15x \)
    \( y = \frac{-9 + 15x}{3} \)
    \( y = -3 + 5x \)
    \( y = 5x - 3 \)
  3. Шаг 3: Сравним полученные уравнения. Оба уравнения после преобразования выглядят одинаково: \( y = 5x - 3 \).

Ответ: Система имеет бесконечно много решений, так как оба уравнения описывают одну и ту же прямую.

📄 Все решения с фото📸 Фото ГДЗ