1. Решите систему уравнений { -9x² - 3x = y, -9x-3= y

Выразим из обоих уравнений y:

-9x² - 3x = y

-9x - 3 = y

Так как левые части обоих уравнений равны y, приравняем их:

-9x² - 3x = -9x - 3

Перенесем все в одну сторону:

-9x² - 3x + 9x + 3 = 0

-9x² + 6x + 3 = 0

Разделим обе части уравнения на -3, чтобы упростить:

3x² - 2x - 1 = 0

Решим квадратное уравнение:

ax² + bx + c = 0

В нашем случае: a = 3, b = -2, c = -1

Вычислим дискриминант по формуле:

D = b² - 4ac

D = (-2)² - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16

Так как D > 0, у нас два различных корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Вычислим корни:

x₁ = (2 + √16) / (2 * 3) = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1

x₂ = (2 - √16) / (2 * 3) = (2 - 4) / 6 = -2 / 6 = -1/3

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого из x, используя одно из уравнений системы, например, -9x - 3 = y

Для x₁ = 1:

y₁ = -9 * 1 - 3 = -9 - 3 = -12

Для x₂ = -1/3:

y₂ = -9 * (-1/3) - 3 = 3 - 3 = 0

Итак, решения системы уравнений:

(1, -12)

(-1/3, 0)

Ответ: (1; -12), (-1/3; 0)