14. Решите систему уравнений $$\begin{cases} 3x + y = 1, \ \frac{x+1}{3} - \frac{y}{5} = 2. \end{cases}$$

Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 3x + y = 1, \ \frac{x+1}{3} - \frac{y}{5} = 2. \end{cases}$$ Из первого уравнения выразим $$y$$ через $$x$$: $$y = 1 - 3x$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$\frac{x+1}{3} - \frac{1-3x}{5} = 2$$. Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей: $$5(x+1) - 3(1-3x) = 30$$. Раскроем скобки: $$5x + 5 - 3 + 9x = 30$$. Приведём подобные слагаемые: $$14x + 2 = 30$$. Вычтем 2 из обеих частей: $$14x = 28$$. Разделим обе части на 14: $$x = 2$$. Теперь найдём $$y$$, используя выражение $$y = 1 - 3x$$: $$y = 1 - 3(2) = 1 - 6 = -5$$. Итак, решение системы уравнений: $$x = 2, y = -5$$. Ответ: $$x=2, y=-5$$