5. Решите систему уравнений 1 1 1 ху2 3x-y=3.

5. Решим систему уравнений:

$$\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \\ 3x - y = 3\end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения:

$$y = 3x - 3$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{3x - 3} = \frac{1}{2}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{3x - 3 + x}{x(3x - 3)} = \frac{1}{2}$$ $$\frac{4x - 3}{3x^2 - 3x} = \frac{1}{2}$$ $$2(4x - 3) = 3x^2 - 3x$$ $$8x - 6 = 3x^2 - 3x$$ $$3x^2 - 11x + 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 121 - 72 = 49$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{11 + 7}{6} = \frac{18}{6} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{11 - 7}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Найдем соответствующие значения y:

Если x = 3, то

$$y = 3 \cdot 3 - 3 = 9 - 3 = 6$$

Если x = \(\frac{2}{3}\), то

$$y = 3 \cdot \frac{2}{3} - 3 = 2 - 3 = -1$$

Итак, решения системы:

$$(3; 6), (\frac{2}{3}; -1)$$

Ответ: (3; 6), (2/3; -1)