Решите систему уравнений: $$\begin{cases} (x-6)(y-5) = 0, \\ \frac{y-2}{x+y-8} = 3. \end{cases}$$

Для решения системы уравнений $$\begin{cases} (x-6)(y-5) = 0, \\ \frac{y-2}{x+y-8} = 3. \end{cases}$$ рассмотрим два случая, когда произведение равно нулю. Случай 1: $$x - 6 = 0$$, следовательно, $$x = 6$$. Подставим $$x = 6$$ во второе уравнение: $$\frac{y-2}{6+y-8} = 3$$ $$\frac{y-2}{y-2} = 3$$ Если $$y
eq 2$$, то $$\frac{y-2}{y-2} = 1$$, но по условию это равно 3, что невозможно. Значит, $$y = 2$$. Однако, если $$y = 2$$, то знаменатель $$x+y-8 = 6+2-8 = 0$$, а деление на ноль недопустимо. Следовательно, в этом случае решений нет. Случай 2: $$y - 5 = 0$$, следовательно, $$y = 5$$. Подставим $$y = 5$$ во второе уравнение: $$\frac{5-2}{x+5-8} = 3$$ $$\frac{3}{x-3} = 3$$ $$3 = 3(x-3)$$ $$1 = x-3$$ $$x = 4$$ Проверим, чтобы знаменатель не был равен нулю: $$x+y-8 = 4+5-8 = 1
eq 0$$. Значит, решение подходит. Таким образом, единственное решение системы: $$x = 4, y = 5$$. Ответ: (4; 5)