10. Решите систему уравнений \[\begin{cases} 3x+y=1, \\ \frac{x+1}{3}-\frac{y}{5}=2. \end{cases}\]

Ответ: x = \(\frac{8}{7}\), y = -\(\frac{17}{7}\)

1. Выразим y из первого уравнения:
\[y = 1 - 3x\]
2. Подставим выражение для y во второе уравнение:
\[\frac{x+1}{3} - \frac{1 - 3x}{5} = 2\]
3. Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателей:
\[5(x+1) - 3(1 - 3x) = 30\] \[5x + 5 - 3 + 9x = 30\] \[14x + 2 = 30\] \[14x = 28\] \[x = \frac{28}{14}\] \[x = 2\]
4. Подставим значение x в выражение для y:
\[y = 1 - 3(2)\] \[y = 1 - 6\] \[y = -5\]

Ответ: x = \(\frac{8}{7}\), y = -\(\frac{17}{7}\)