Решите систему способом подстановки: \(\begin{cases}\) 2x + y = 3 \\ 3x + 2y = 2 \(\end{cases}\)

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений. Наша цель — найти такие значения x и y, которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям.

1. Выразим одну переменную через другую:

Из первого уравнения (2x + y = 3) проще всего выразить y. Для этого перенесем 2x в правую часть:

• y = 3 - 2x

2. Подставим полученное выражение во второе уравнение:

Теперь вместо y во втором уравнении (3x + 2y = 2) подставим (3 - 2x):

• 3x + 2(3 - 2x) = 2

3. Решим полученное уравнение относительно x:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

• 3x + 6 - 4x = 2
• -x + 6 = 2
• -x = 2 - 6
• -x = -4
• x = 4

4. Найдем значение y:

Теперь, когда мы знаем, что x = 4, подставим это значение в выражение для y, которое мы нашли в первом шаге (y = 3 - 2x):

• y = 3 - 2(4)
• y = 3 - 8
• y = -5

5. Проверка:

Чтобы убедиться, что мы все сделали правильно, подставим найденные значения x = 4 и y = -5 в оба исходных уравнения:

• Первое уравнение: 2(4) + (-5) = 8 - 5 = 3. (Верно!)
• Второе уравнение: 3(4) + 2(-5) = 12 - 10 = 2. (Верно!)

Ответ: x = 4, y = -5