Решите систему неравенств: a) \[\begin{cases} x+3 \le 19-3x, \\ 5-6x < 17 \end{cases}\] б) \[\begin{cases} 5x+11 > 7x-6, \\ -\frac{x}{3} > -2. \end{cases}\]

Решение:

а)

\[\begin{cases} x+3 \le 19-3x, \\ 5-6x < 17 \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

x + 3 ≤ 19 - 3x

x + 3x ≤ 19 - 3

4x ≤ 16

x ≤ 4

Решаем второе неравенство:

5 - 6x < 17

-6x < 17 - 5

-6x < 12

x > -2

Пересечение решений: -2 < x ≤ 4

б)

\[\begin{cases} 5x+11 > 7x-6, \\ -\frac{x}{3} > -2. \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

5x + 11 > 7x - 6

5x - 7x > -6 - 11

-2x > -17

x < \frac{17}{2}

Решаем второе неравенство:

-\\\frac{x}{3} > -2

x < 6

Пересечение решений: x < \frac{17}{2}