При каких значениях х имеет смысл выражение: a) \(\sqrt{4x - 8}\); б) \(\sqrt{2x+5} + \sqrt{3-x}\)?

Решение:

а) \(\sqrt{4x - 8}\)

Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно:

\[4x - 8 ≥ 0\]

\[4x ≥ 8\]

\[x ≥ 2\]

б) \(\sqrt{2x+5} + \sqrt{3-x}\)

Выражение имеет смысл, если оба подкоренных выражения неотрицательны:

\[\begin{cases} 2x + 5 ≥ 0, \\ 3 - x ≥ 0 \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[2x ≥ -5\]

\[x ≥ -\frac{5}{2}\]

\[x ≥ -2.5\]

Решаем второе неравенство:

\[3 - x ≥ 0\]

\[-x ≥ -3\]

\[x ≤ 3\]

Объединяем решения:

\[-2.5 ≤ x ≤ 3\]