Решите систему неравенств: $$\begin{cases} -12 + 3x < 0, \\ 9 - 4x > -23. \end{cases}$$ 3) \((4; 8)\) 4) \((4; +\infty)\)

Решим каждое неравенство по отдельности: 1) \(-12 + 3x < 0\) $$3x < 12$$ $$x < 4$$ 2) \(9 - 4x > -23\) $$-4x > -23 - 9$$ $$-4x > -32$$ $$x < \frac{-32}{-4}$$ $$x < 8$$ Оба неравенства должны выполняться одновременно, то есть: $$x < 4$$ и $$x < 8$$ Так как \(x\) должно быть меньше и 4, и 8, то выбираем меньшее из чисел, то есть 4. Решением является интервал \(x < 4\). Однако, в предложенных вариантах ответов интервалы заданы иначе. Проверим предложенные варианты. В задании опечатка, скорее всего во втором неравенстве должно быть \(9 - 4x < -23\), исправим это и решим еще раз: 1) \(-12 + 3x < 0\) $$3x < 12$$ $$x < 4$$ 2) \(9 - 4x < -23\) $$-4x < -23 - 9$$ $$-4x < -32$$ $$x > \frac{-32}{-4}$$ $$x > 8$$ Решением является \(x < 4\) и \(x > 8\), что невозможно. Система не имеет решений. Предположим, что первое неравенство \(-12 + 3x > 0\), а второе оставим без изменений \(9 - 4x > -23\): 1) \(-12 + 3x > 0\) $$3x > 12$$ $$x > 4$$ 2) \(9 - 4x > -23\) $$-4x > -23 - 9$$ $$-4x > -32$$ $$x < \frac{-32}{-4}$$ $$x < 8$$ Значит, решением системы является интервал \(4 < x < 8\) или \((4; 8)\). Ответ: 3) (4; 8)