5)Решите систему неравенств:{\begin{array}{c} \frac{2x}{3} +4 ≤ \frac{3x}{2} \\ \frac{3x-3}{6} +1 ≥ \frac{x}{8} - \frac{7-x}{4} \end{array}.

Краткое пояснение:

Решим систему неравенств: \[\begin{cases} \frac{2x}{3} + 4 \le \frac{3x}{2} \\ \frac{3x-3}{6} + 1 \ge \frac{x}{8} - \frac{7-x}{4} \end{cases}\] Решим первое неравенство: \[\frac{2x}{3} + 4 \le \frac{3x}{2}\]

• Шаг 1: Умножим обе части на 6 (наименьший общий знаменатель 3 и 2), чтобы избавиться от дробей:

\[6 \cdot \left(\frac{2x}{3} + 4\right) \le 6 \cdot \frac{3x}{2}\] \[4x + 24 \le 9x\]

• Шаг 2: Перенесем 4x в правую часть:

\[24 \le 9x - 4x\] \[24 \le 5x\]

• Шаг 3: Разделим обе части на 5:

\[x \ge \frac{24}{5}\] \[x \ge 4.8\] Решим второе неравенство: \[\frac{3x-3}{6} + 1 \ge \frac{x}{8} - \frac{7-x}{4}\]

• Шаг 1: Умножим обе части на 24 (наименьший общий знаменатель 6, 8 и 4), чтобы избавиться от дробей:

\[24 \cdot \left(\frac{3x-3}{6} + 1\right) \ge 24 \cdot \left(\frac{x}{8} - \frac{7-x}{4}\right)\] \[4(3x - 3) + 24 \ge 3x - 6(7 - x)\]

• Шаг 2: Раскроем скобки:

\[12x - 12 + 24 \ge 3x - 42 + 6x\]

• Шаг 3: Упростим обе части:

\[12x + 12 \ge 9x - 42\]

• Шаг 4: Перенесем 9x в левую часть и 12 в правую часть:

\[12x - 9x \ge -42 - 12\] \[3x \ge -54\]

• Шаг 5: Разделим обе части на 3:

\[x \ge -18\] Общее решение: \[x \ge 4.8\]