2)Найдите наименьшее целое число х, удовлетворяющее неравенству: a)13-7(2x+3)≤ 5 – 12x, б)2+3(5+x)< 8x+14.

Краткое пояснение:

Решение:

a) \[13 - 7(2x + 3) \le 5 - 12x\]

• Шаг 1: Раскроем скобки:

\[13 - 14x - 21 \le 5 - 12x\]

• Шаг 2: Упростим левую часть:

\[-14x - 8 \le 5 - 12x\]

• Шаг 3: Перенесем -12x в левую часть и -8 в правую часть, изменив знаки:

\[-14x + 12x \le 5 + 8\]

• Шаг 4: Упростим обе части:

\[-2x \le 13\]

• Шаг 5: Разделим обе части на -2, не забыв изменить знак неравенства:

\[x \ge -6.5\]

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству: -6

б) \[2 + 3(5 + x) < 8x + 14\]

• Шаг 1: Раскроем скобки:

\[2 + 15 + 3x < 8x + 14\]

• Шаг 2: Упростим левую часть:

\[17 + 3x < 8x + 14\]

• Шаг 3: Перенесем 3x в правую часть и 14 в левую часть, изменив знаки:

\[17 - 14 < 8x - 3x\]

• Шаг 4: Упростим обе части:

\[3 < 5x\]

• Шаг 5: Разделим обе части на 5:

\[0.6 < x\]

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству: 1