Решите систему линейных уравнений: `$$ \begin{cases} 2x - 3y = 2, \\ 3x + y - 2z = 5, \\ x - y + 3z = -2. \end{cases} $$`

Решим систему уравнений:

Из первого уравнения выразим x через y:

`$$2x = 2 + 3y \implies x = 1 + \frac{3}{2}y$$`

Подставим это выражение во второе и третье уравнения:

`$$3(1 + \frac{3}{2}y) + y - 2z = 5 \implies 3 + \frac{9}{2}y + y - 2z = 5 \implies \frac{11}{2}y - 2z = 2$$` `$$(1 + \frac{3}{2}y) - y + 3z = -2 \implies 1 + \frac{1}{2}y + 3z = -2 \implies \frac{1}{2}y + 3z = -3$$`

Получили новую систему:

`$$ \begin{cases} \frac{11}{2}y - 2z = 2 \\ \frac{1}{2}y + 3z = -3 \end{cases} $$`

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:

`$$ \begin{cases} \frac{33}{2}y - 6z = 6 \\ y + 6z = -6 \end{cases} $$`

Сложим эти два уравнения:

`$$\frac{33}{2}y + y = 0 \implies \frac{35}{2}y = 0 \implies y = 0$$`

Подставим y = 0 в выражение для x:

`$$x = 1 + \frac{3}{2}(0) = 1$$`

Подставим y = 0 во второе уравнение новой системы:

`$$\frac{1}{2}(0) + 3z = -3 \implies 3z = -3 \implies z = -1$$`

Таким образом, решение системы: x = 1, y = 0, z = -1.

Ответ: c) (1;0;-1)