Решение систем уравнений графическим способом

а)

Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} y = x \\ y = 2 - x \end{cases} $$

Построим графики обоих уравнений на одной координатной плоскости. Оба уравнения представляют собой прямые линии.

1. Построение графика y = x:

Это прямая, проходящая через начало координат и имеющая угловой коэффициент 1. Для её построения достаточно двух точек. Например:

• Если x = 0, то y = 0.
• Если x = 1, то y = 1.

2. Построение графика y = 2 - x:

Это тоже прямая. Найдем две точки для её построения:

• Если x = 0, то y = 2.
• Если x = 2, то y = 0.

Теперь построим графики этих функций.

Точка пересечения графиков (1; 1) является решением системы уравнений.

Ответ: x = 1, y = 1

б)

Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} 2x - y = -1 \\ x + y = -2 \end{cases} $$

Выразим y через x в каждом уравнении:

$$ \begin{cases} y = 2x + 1 \\ y = -x - 2 \end{cases} $$

Построим графики обоих уравнений на одной координатной плоскости.

1. Построение графика y = 2x + 1:

Это прямая. Для её построения достаточно двух точек. Например:

• Если x = 0, то y = 1.
• Если x = 1, то y = 3.

2. Построение графика y = -x - 2:

Это тоже прямая. Найдем две точки для её построения:

• Если x = 0, то y = -2.
• Если x = -2, то y = 0.

Теперь построим графики этих функций.

Точка пересечения графиков (-1; -1) является решением системы уравнений.

Ответ: x = -1, y = -1