Решите примеры из домашней работы:

Приветствую, ученики! Давайте решим эти примеры вместе. Я объясню каждый шаг, чтобы вам было все понятно. a) $$\frac{7}{9} \cdot \frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 5} = \frac{14}{45}$$ Здесь мы просто умножаем числители (верхние числа) и знаменатели (нижние числа) дробей. 7 умножаем на 2, а 9 умножаем на 5. Ответ: $$\frac{14}{45}$$ б) $$7 \frac{6}{7} : 9 \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 6}{7} : \frac{9 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{49 + 6}{7} : \frac{63 + 3}{7} = \frac{55}{7} : \frac{66}{7} = \frac{55}{7} \cdot \frac{7}{66} = \frac{55 \cdot 7}{7 \cdot 66} = \frac{55}{66} = \frac{5 \cdot 11}{6 \cdot 11} = \frac{5}{6}$$ Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Затем деление заменяем умножением на обратную дробь. Сокращаем общие множители. Ответ: $$\frac{5}{6}$$ в) $$3 \frac{3}{5} \cdot 2 \frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} \cdot \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{15 + 3}{5} \cdot \frac{24 + 1}{12} = \frac{18}{5} \cdot \frac{25}{12} = \frac{18 \cdot 25}{5 \cdot 12} = \frac{6 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 6 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 5}{2} = \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2}$$ Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, затем умножаем и сокращаем. Ответ: $$7 \frac{1}{2}$$ г) $$\frac{24}{25} : 12 = \frac{24}{25} : \frac{12}{1} = \frac{24}{25} \cdot \frac{1}{12} = \frac{24 \cdot 1}{25 \cdot 12} = \frac{2 \cdot 12}{25 \cdot 12} = \frac{2}{25}$$ Делим дробь на целое число, заменяя деление умножением на обратное число. Сокращаем. Ответ: $$\frac{2}{25}$$ д) $$2 \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{21} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} \cdot \frac{4}{21} = \frac{16 + 5}{8} \cdot \frac{4}{21} = \frac{21}{8} \cdot \frac{4}{21} = \frac{21 \cdot 4}{8 \cdot 21} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$ Преобразуем смешанное число в неправильную дробь, умножаем и сокращаем. Ответ: $$\frac{1}{2}$$ е) $$3 \frac{5}{9} : 2 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} : \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{27 + 5}{9} : \frac{6 + 2}{3} = \frac{32}{9} : \frac{8}{3} = \frac{32}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{32 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{4 \cdot 8 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 8} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$$ Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем. Ответ: $$1 \frac{1}{3}$$ Задача про лодки: Пусть $$t$$ - время, через которое лодки встретятся. Скорость первой лодки $$v_1 = 20$$ км/ч. Скорость второй лодки $$v_2 = 24$$ км/ч. Расстояние между пристанями $$S = 132$$ км. Так как лодки движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. $$v = v_1 + v_2 = 20 + 24 = 44$$ км/ч Расстояние равно скорость умноженная на время: $$S = v \cdot t$$ $$132 = 44 \cdot t$$ $$t = \frac{132}{44} = 3$$ часа Ответ: Лодки встретятся через **3 часа**.