Решение примера:

Для решения данного примера необходимо выполнить несколько действий:

1. Привести выражение в скобках к общему знаменателю.
2. Выполнить сложение дробей в скобках.
3. Выполнить деление дробей.

1. Приведение к общему знаменателю и сложение в скобках:

У нас есть выражение в скобках: $$(\frac{a+b}{b} + \frac{b}{a-b})$$

Общий знаменатель для этих дробей будет: $$b(a-b)$$

Приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{(a+b)(a-b)}{b(a-b)} + \frac{b^2}{b(a-b)}$$

Выполняем сложение:

$$\frac{(a+b)(a-b) + b^2}{b(a-b)} = \frac{a^2 - b^2 + b^2}{b(a-b)} = \frac{a^2}{b(a-b)}$$

2. Деление дробей:

Теперь у нас есть исходное выражение, которое мы можем переписать, используя результат из шага 1:

$$\frac{a-b}{b} : \frac{a^2}{b(a-b)}$$

Деление дробей эквивалентно умножению на перевернутую дробь:

$$\frac{a-b}{b} \cdot \frac{b(a-b)}{a^2}$$

3. Упрощение:

Сокращаем $$b$$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{(a-b)(a-b)}{a^2} = \frac{(a-b)^2}{a^2}$$

Раскрываем скобки:

$$\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2}$$

Ответ:

$$\frac{(a-b)^2}{a^2} = \frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2}$$

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид:

$$\frac{(a-b)^2}{a^2}$$ или $$\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2}$$