Решите пример: $$5 \frac{1}{2} + (3 \frac{2}{5} - a)$$ Вычислите значение выражения при: a) $$a = 1 \frac{1}{15}$$ б) $$a = 4 \frac{1}{5}$$ в) $$a = 3 \frac{3}{10}$$ г) $$a = \frac{7}{25}$$ д) $$a = \frac{4}{5}$$

Для решения примера $$5 \frac{1}{2} + (3 \frac{2}{5} - a)$$ при заданных значениях $$a$$ выполним следующие действия:

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$5 \frac{1}{2} = \frac{5 \times 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$$ $$3 \frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$$

Теперь выражение выглядит так:

$$\frac{11}{2} + (\frac{17}{5} - a)$$

Чтобы сложить и вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 5 - это 10.

$$\frac{11}{2} = \frac{11 \times 5}{2 \times 5} = \frac{55}{10}$$ $$\frac{17}{5} = \frac{17 \times 2}{5 \times 2} = \frac{34}{10}$$

Теперь выражение выглядит так:

$$\frac{55}{10} + (\frac{34}{10} - a)$$

Вычислим значение выражения для каждого заданного значения $$a$$:

а) $$a = 1 \frac{1}{15} = \frac{1 \times 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$$

Приведем $$\frac{16}{15}$$ к знаменателю 30 (общий знаменатель для 10 и 15):

$$\frac{16}{15} = \frac{16 \times 2}{15 \times 2} = \frac{32}{30}$$

Выражение принимает вид:

$$\frac{55}{10} + (\frac{34}{10} - \frac{32}{30}) = \frac{55}{10} + (\frac{34 \times 3}{10 \times 3} - \frac{32}{30}) = \frac{55}{10} + (\frac{102}{30} - \frac{32}{30}) = \frac{55}{10} + \frac{70}{30} = \frac{55}{10} + \frac{7}{3} = \frac{55 \times 3}{10 \times 3} + \frac{7 \times 10}{3 \times 10} = \frac{165}{30} + \frac{70}{30} = \frac{235}{30} = \frac{47}{6} = 7 \frac{5}{6}$$

б) $$a = 4 \frac{1}{5} = \frac{4 \times 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$$

Приведем $$\frac{21}{5}$$ к знаменателю 10:

$$\frac{21}{5} = \frac{21 \times 2}{5 \times 2} = \frac{42}{10}$$

Выражение принимает вид:

$$\frac{55}{10} + (\frac{34}{10} - \frac{42}{10}) = \frac{55}{10} + (\frac{-8}{10}) = \frac{55}{10} - \frac{8}{10} = \frac{47}{10} = 4 \frac{7}{10}$$

в) $$a = 3 \frac{3}{10} = \frac{3 \times 10 + 3}{10} = \frac{33}{10}$$

Выражение принимает вид:

$$\frac{55}{10} + (\frac{34}{10} - \frac{33}{10}) = \frac{55}{10} + \frac{1}{10} = \frac{56}{10} = \frac{28}{5} = 5 \frac{3}{5}$$

г) $$a = \frac{7}{25}$$

Приведем $$\frac{7}{25}$$ к знаменателю 50:

$$\frac{7}{25} = \frac{7 \times 2}{25 \times 2} = \frac{14}{50}$$

Выражение принимает вид:

$$\frac{55}{10} + (\frac{34}{10} - \frac{14}{50}) = \frac{55}{10} + (\frac{34 \times 5}{10 \times 5} - \frac{14}{50}) = \frac{55}{10} + (\frac{170}{50} - \frac{14}{50}) = \frac{55}{10} + \frac{156}{50} = \frac{55 \times 5}{10 \times 5} + \frac{156}{50} = \frac{275}{50} + \frac{156}{50} = \frac{431}{50} = 8 \frac{31}{50}$$

д) $$a = \frac{4}{5}$$

Приведем $$\frac{4}{5}$$ к знаменателю 10:

$$\frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10}$$

Выражение принимает вид:

$$\frac{55}{10} + (\frac{34}{10} - \frac{8}{10}) = \frac{55}{10} + \frac{26}{10} = \frac{81}{10} = 8 \frac{1}{10}$$

Ответ:

а) $$7 \frac{5}{6}$$

б) $$4 \frac{7}{10}$$

в) $$5 \frac{3}{5}$$

г) $$8 \frac{31}{50}$$

д) $$8 \frac{1}{10}$$