Решение примера:

Для решения примера с дробями, необходимо выполнить действия по порядку:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• $$6 \frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$$
• $$3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$$
• $$5 \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$$
• $$2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$
• $$4 \frac{3}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 3}{12} = \frac{51}{12}$$
2. Запишем пример с неправильными дробями:

$$\frac{25}{4} - \frac{11}{3} + \frac{11}{2} + \frac{8}{3} - \frac{51}{12} =$$

3. Найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель для 4, 3, 2 и 12 это 12.
4. Приведем все дроби к общему знаменателю 12:
• $$\frac{25}{4} = \frac{25 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{75}{12}$$
• $$\frac{11}{3} = \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{44}{12}$$
• $$\frac{11}{2} = \frac{11 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{66}{12}$$
• $$\frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{32}{12}$$
• $$\frac{51}{12} = \frac{51}{12}$$
5. Выполним действия с дробями:

$$\frac{75}{12} - \frac{44}{12} + \frac{66}{12} + \frac{32}{12} - \frac{51}{12} = \frac{75 - 44 + 66 + 32 - 51}{12} = \frac{78}{12}$$

6. Сократим дробь $$\frac{78}{12}$$, разделив числитель и знаменатель на 6:

$$\frac{78}{12} = \frac{78 : 6}{12 : 6} = \frac{13}{2}$$

7. Преобразуем неправильную дробь $$\frac{13}{2}$$ в смешанное число:

$$\frac{13}{2} = 6 \frac{1}{2}$$

Ответ: $$6 \frac{1}{2}$$