Решите пример: $$(3 \frac{1}{4} + 2 \frac{1}{6}) \cdot 2 \frac{3}{5} - \frac{2}{3} : \frac{4}{9} =$$

Решим пример по действиям:

1. Сначала сложим дроби в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 12: $$3 \frac{1}{4} + 2 \frac{1}{6} = 3 \frac{3}{12} + 2 \frac{2}{12} = 5 \frac{5}{12}$$
2. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$5 \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{60 + 5}{12} = \frac{65}{12}$$
3. Преобразуем вторую смешанную дробь в неправильную: $$2 \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}$$
4. Умножим дроби: $$\frac{65}{12} \cdot \frac{13}{5} = \frac{65 \cdot 13}{12 \cdot 5} = \frac{13 \cdot 13}{12 \cdot 1} = \frac{169}{12}$$
5. Разделим дроби: $$\frac{2}{3} : \frac{4}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2}$$
6. Вычтем дроби. Приведем к общему знаменателю 12: $$\frac{169}{12} - \frac{3}{2} = \frac{169}{12} - \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{169}{12} - \frac{18}{12} = \frac{169 - 18}{12} = \frac{151}{12}$$
7. Выделим целую часть: $$\frac{151}{12} = 12 \frac{7}{12}$$

Ответ: $$12 \frac{7}{12}$$