Решите пример: $$ \frac{4 \cdot (0.9^2 - 0.8 \cdot 1.7 + 1.7^2)}{7.6^3 + 3.4^3}$$

Для решения данного примера воспользуемся формулами сокращенного умножения. Заметим, что в числителе выражение похоже на неполный квадрат разности, а в знаменателе – на сумму кубов. Преобразуем числитель: $$4 \cdot (0.9^2 - 0.8 \cdot 1.7 + 1.7^2)$$ Преобразуем знаменатель, используя формулу суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$. В нашем случае, $$a = 7.6$$ и $$b = 3.4$$. $$7.6^3 + 3.4^3 = (7.6 + 3.4)(7.6^2 - 7.6 \cdot 3.4 + 3.4^2) = 11 \cdot (7.6^2 - 7.6 \cdot 3.4 + 3.4^2)$$ Теперь перепишем исходное выражение: $$\frac{4 \cdot (0.9^2 - 0.8 \cdot 1.7 + 1.7^2)}{7.6^3 + 3.4^3} = \frac{4 \cdot (0.9^2 - 0.8 \cdot 1.7 + 1.7^2)}{11 \cdot (7.6^2 - 7.6 \cdot 3.4 + 3.4^2)}$$ Заметим, что числа в примере подобраны таким образом, что можно сделать замену переменных. Пусть $$a = 0.9$$, $$b = 1.7$$. Тогда выражение в числителе будет выглядеть как $$a^2 - ab + b^2$$, где $$ab = 0.9 \cdot 1.7$$ В знаменателе: $$a = 7.6$$, $$b = 3.4$$. Тогда выражение в знаменателе будет выглядеть как $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$, где $$a + b = 7.6 + 3.4 = 11$$ Однако в исходном числителе не $$0.9^2 - 0.9\cdot 1.7 + 1.7^2$$, а $$0.9^2 - 0.8\cdot 1.7 + 1.7^2$$. Заметим, что $$0.8 \cdot 1.7 = 1.36$$, а $$0.9 \cdot 1.7 = 1.53$$. Поэтому, такое выражение не упростить с помощью формул сокращённого умножения. Вычислим значения в числителе: $$0.9^2 = 0.81$$ $$0.8 \cdot 1.7 = 1.36$$ $$1.7^2 = 2.89$$ Тогда числитель равен $$4 \cdot (0.81 - 1.36 + 2.89) = 4 \cdot 2.34 = 9.36$$ Вычислим значения в знаменателе: $$7.6^3 = 438.976$$ $$3.4^3 = 39.304$$ Тогда знаменатель равен $$438.976 + 39.304 = 478.28$$ Теперь перепишем исходное выражение: $$\frac{9.36}{478.28} \approx 0.01957$$ Выполним деление столбиком: 0,019 ---------------- 478,28 | 9,36000 - 4,7828 --------- 4,57720 - 4,30452 --------- 27268 Ответ: 0.01957 (приблизительно)