Решение примера

Для решения данного примера, выполним действия по порядку:

1. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

   $$4 \frac{4}{16} = \frac{4 \cdot 16 + 4}{16} = \frac{64 + 4}{16} = \frac{68}{16}$$

2. Выполним первое умножение:

   $$\frac{68}{16} \cdot \frac{36}{84} = \frac{68 \cdot 36}{16 \cdot 84}$$

   Упростим дробь, сократив числитель и знаменатель на общие множители:

   $$\frac{68 \cdot 36}{16 \cdot 84} = \frac{17 \cdot 9}{4 \cdot 21} = \frac{17 \cdot 3}{4 \cdot 7} = \frac{51}{28}$$

3. Выполним второе умножение:

   $$\frac{20}{21} \cdot \frac{27}{56} = \frac{20 \cdot 27}{21 \cdot 56}$$

   Упростим дробь, сократив числитель и знаменатель на общие множители:

   $$\frac{20 \cdot 27}{21 \cdot 56} = \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 14} = \frac{45}{98}$$

4. Теперь сложим результаты двух умножений:

   $$\frac{51}{28} + \frac{45}{98}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 28 и 98 - это 196.

   $$\frac{51}{28} = \frac{51 \cdot 7}{28 \cdot 7} = \frac{357}{196}$$

   $$\frac{45}{98} = \frac{45 \cdot 2}{98 \cdot 2} = \frac{90}{196}$$

   Сложим дроби:

   $$\frac{357}{196} + \frac{90}{196} = \frac{357 + 90}{196} = \frac{447}{196}$$

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

   $$\frac{447}{196} = 2 \frac{55}{196}$$

Ответ: $$2 \frac{55}{196}$$