Решите пример: √3 + √(7 - 4√3) =

Приветствую вас, ученики! Давайте решим этот пример вместе. Наша задача упростить выражение: $$\sqrt{3} + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}$$ Чтобы упростить выражение под вторым корнем, нам нужно представить $$7 - 4\sqrt{3}$$ в виде квадрата разности. Заметим, что $$4\sqrt{3} = 2 \cdot 2 \sqrt{3}$$, поэтому попробуем представить выражение как $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. Мы хотим, чтобы $$2ab = 4\sqrt{3}$$, значит $$ab = 2\sqrt{3}$$. Также нам нужно, чтобы $$a^2 + b^2 = 7$$. Попробуем подобрать $$a$$ и $$b$$ такие, что $$a = 2$$ и $$b = \sqrt{3}$$. Тогда: $$a^2 = 2^2 = 4$$ $$b^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$$ $$a^2 + b^2 = 4 + 3 = 7$$ Это подходит! Значит, мы можем записать: $$7 - 4\sqrt{3} = (2 - \sqrt{3})^2$$ Теперь наше выражение выглядит так: $$\sqrt{3} + \sqrt{(2 - \sqrt{3})^2}$$ Так как $$2 > \sqrt{3}$$, то $$2 - \sqrt{3} > 0$$, и мы можем убрать квадрат и корень: $$\sqrt{3} + (2 - \sqrt{3})$$ $$\sqrt{3} + 2 - \sqrt{3}$$ $$\sqrt{3}$$ и $$-\sqrt{3}$$ сокращаются, и остается: $$2$$ Таким образом, ответ: 2