Решите пример: $$\frac{(3x^3)^2}{x^2 \cdot x^3}$$

Возведем числитель дроби в степень, используя свойство $$(ab)^n = a^n b^n$$:

$$\frac{(3x^3)^2}{x^2 \cdot x^3} = \frac{3^2 \cdot (x^3)^2}{x^2 \cdot x^3} = \frac{9 \cdot x^{3\cdot2}}{x^2 \cdot x^3} = \frac{9 \cdot x^6}{x^2 \cdot x^3}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$\frac{9 \cdot x^6}{x^2 \cdot x^3} = \frac{9 \cdot x^6}{x^{2+3}} = \frac{9x^6}{x^5}$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$\frac{9x^6}{x^5} = 9x^{6-5} = 9x^1 = 9x$$

Ответ: $$9x$$