Решите неравенство Номер: 111583

Ответ: x \(\in\) (-∞; 3) \(\cup\) [5; ∞)

1. Находим корни числителя и знаменателя: \[x^2 - 8x + 15 = 0\] Дискриминант: \[D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4\] Корни: \[x_1 = \frac{8 + \sqrt{4}}{2} = \frac{8 + 2}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{8 - \sqrt{4}}{2} = \frac{8 - 2}{2} = 3\] Знаменатель: \[x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\]
2. Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.

        +
      ------------(5)--------->
            +
      -----(3)------------->
        -     +     +
      

3. Выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю: x \(\in\) (-∞; 3) \(\(cup\)\) [5; ∞)

Ответ: x \(\in\) (-∞; 3) \(\(cup\)\) [5; ∞)