Решите неравенство (3-x)(x² + 4x -21) ≥ 0. Номер: 248786

Ответ: x \(\in\) (-∞; -7] \(\(cup\)\) [3; 3] = (-∞; -7] \(\(cup\)\) {3}

1. Находим корни: \[(3 - x) = 0 \Rightarrow x = 3\] \[x^2 + 4x - 21 = 0\] Дискриминант: \[D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100\] Корни: \[x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 + 10}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 - 10}{2} = -7\]
2. Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.

        +
      ------------(3)--------->
            +
      ----(-7)------------->
        -     +     +
      

3. Выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю: x \(\in\) (-∞; -7] \(\(cup\)\) [3; 3] = (-∞; -7] \(\(cup\)\) {3}

Ответ: x \(\in\) (-∞; -7] \(\(cup\)\) [3; 3] = (-∞; -7] \(\(cup\)\) {3}