1. Решите неравенство: a)5x-3>7x-1; б) x²-10x>(x-5)²; в) 1-6(2x-3)> -2. 2. Решите систему неравенств (13x − 10 < 8x + 5 a) ( 10x - 11 > 6x-4

Решим каждое неравенство по отдельности:

1. a) 5x-3>7x-1

   Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:

   $$5x - 7x > -1 + 3$$ $$-2x > 2$$

   Разделим обе части на -2 (знак неравенства изменится):

   $$x < -1$$

2. б) x²-10x>(x-5)²

   Раскроем скобки:

   $$x^2 - 10x > x^2 - 10x + 25$$

   Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:

   $$x^2 - x^2 - 10x + 10x > 25$$ $$0 > 25$$

   Это неравенство не имеет решений, так как 0 не больше 25.

3. в) 1-6(2x-3)> -2

   Раскроем скобки:

   $$1 - 12x + 18 > -2$$ $$-12x + 19 > -2$$

   Перенесем числа в правую часть:

   $$-12x > -2 - 19$$ $$-12x > -21$$

   Разделим обе части на -12 (знак неравенства изменится):

   $$x < \frac{-21}{-12}$$ $$x < \frac{7}{4}$$ $$x < 1.75$$

2. Решим систему неравенств:

a)

$$\begin{cases} 13x - 10 < 8x + 5 \\ 10x - 11 > 6x - 4 \end{cases}$$

Решим каждое неравенство системы по отдельности:

• 13x - 10 < 8x + 5

  Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:

  $$13x - 8x < 5 + 10$$ $$5x < 15$$

  Разделим обе части на 5:

  $$x < 3$$

• 10x - 11 > 6x - 4

  Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:

  $$10x - 6x > -4 + 11$$ $$4x > 7$$

  Разделим обе части на 4:

  $$x > \frac{7}{4}$$ $$x > 1.75$$

Теперь объединим решения:

$$1.75 < x < 3$$