1 Решите неравенство: a) 6x2 - 11x - 2 < 0; б) x² - 8x + 16 ≤ 0; в) 5х - x² ≤ 0.

Решим каждое из неравенств.

a) $$6x^2 - 11x - 2 < 0$$

• Найдем корни квадратного уравнения $$6x^2 - 11x - 2 = 0$$
• $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 121 + 48 = 169 = 13^2$$
• $$x_1 = \frac{11 + 13}{2 \cdot 6} = \frac{24}{12} = 2$$
• $$x_2 = \frac{11 - 13}{2 \cdot 6} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}$$
• Тогда, $$6(x - 2)(x + \frac{1}{6}) < 0$$, или $$(x - 2)(6x + 1) < 0$$
• Решением неравенства будет интервал между корнями: $$\left(-\frac{1}{6}; 2\right)$$

б) $$x^2 - 8x + 16 \le 0$$

• $$(x - 4)^2 \le 0$$
• Квадрат числа всегда неотрицателен, поэтому неравенство выполняется только при $$x = 4$$

в) $$5x - x^2 \le 0$$

• $$x(5 - x) \le 0$$
• $$x(x - 5) \ge 0$$
• Корни уравнения: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 5$$
• Решением неравенства будут интервалы: $$(-\infty; 0] \cup [5; +\infty)$$

Ответ: а) $$\left(-\frac{1}{6}; 2\right)$$; б) $$x = 4$$; в) $$(-\infty; 0] \cup [5; +\infty)$$