Решите неравенство: a) 5x ≥ -35; б) 1 - 2x < 7; в) 0,5(х - 6) + 2,5x ≥ 5x + 6.

Ответ: а) x ≥ -7; б) x > -3; в) x ≤ -9

а) 5x ≥ -35

• Делим обе части неравенства на 5:

\[x \ge -\frac{35}{5}\]

\[x \ge -7\]

Ответ: \[x \ge -7\]

б) 1 - 2x < 7

• Переносим 1 в правую часть:

\[-2x < 7 - 1\]

\[-2x < 6\]

• Делим обе части неравенства на -2 (при этом знак неравенства меняется на противоположный):

\[x > \frac{6}{-2}\]

\[x > -3\]

Ответ: \[x > -3\]

в) 0,5(x - 6) + 2,5x ≥ 5x + 6

• Раскрываем скобки:

\[0.5x - 3 + 2.5x \ge 5x + 6\]

• Приводим подобные слагаемые в левой части:

\[3x - 3 \ge 5x + 6\]

• Переносим 3x в правую часть, а 6 в левую:

\[-3 - 6 \ge 5x - 3x\]

\[-9 \ge 2x\]

• Делим обе части неравенства на 2:

\[-\frac{9}{2} \ge x\]

\[-4.5 \ge x\]

Или

\[x \le -4.5\]

Ответ: \[x \le -4.5\]

Ответ: а) x ≥ -7; б) x > -3; в) x ≤ -9