При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √4x - 3; б) √2x + 5 + √3 - x?

Ответ: а) x ≥ 0.75; б) -2.5 ≤ x ≤ 3

а) \[\sqrt{4x - 3}\]

Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно:

\[4x - 3 \ge 0\]

\[4x \ge 3\]

\[x \ge \frac{3}{4}\]

\[x \ge 0.75\]

Ответ: \[x \ge 0.75\]

б) \[\sqrt{2x + 5} + \sqrt{3 - x}\]

Выражение имеет смысл, если оба подкоренных выражения неотрицательны:

\[\begin{cases}2x + 5 \ge 0 \\3 - x \ge 0\end{cases}\]

Решим первое неравенство:

\[2x + 5 \ge 0\]

\[2x \ge -5\]

\[x \ge -\frac{5}{2}\]

\[x \ge -2.5\]

Решим второе неравенство:

\[3 - x \ge 0\]

\[-x \ge -3\]

\[x \le 3\]

Объединим решения:

\[-2.5 \le x \le 3\]

Ответ: а) x ≥ 0.75; б) -2.5 ≤ x ≤ 3