4. Решите неравенство: a) 7x-9≤ 13x+1 б) x⋅(x-3)<(x-2)⋅(x-1) 6)5/6x-3≥3x-1/5 г) x² + 4x > (x+2)²

a) Решим неравенство: $$7x - 9 \le 13x + 1$$

Перенесем члены с x в одну сторону, числа в другую:

$$7x - 13x \le 1 + 9$$

$$-6x \le 10$$

Разделим обе части на -6, не забыв изменить знак неравенства:

$$x \ge \frac{10}{-6}$$

$$x \ge -\frac{5}{3}$$

$$x \ge -1\frac{2}{3}$$

Ответ: $$x \ge -1\frac{2}{3}$$

б) Решим неравенство: $$x(x - 3) < (x - 2)(x - 1)$$

Раскроем скобки:

$$x^2 - 3x < x^2 - x - 2x + 2$$

$$x^2 - 3x < x^2 - 3x + 2$$

Перенесем все в одну сторону:

$$x^2 - 3x - x^2 + 3x < 2$$

$$0 < 2$$

Так как неравенство верно при любом x, то решением является любое число.

Ответ: $$x \in (-\infty; +\infty)$$

в) Решим неравенство: $$\frac{5}{6}x - 3 \ge 3x - \frac{1}{5}$$

Перенесем члены с x в одну сторону, числа в другую:

$$\frac{5}{6}x - 3x \ge 3 - \frac{1}{5}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{5x - 18x}{6} \ge \frac{15 - 1}{5}$$

$$\frac{-13x}{6} \ge \frac{14}{5}$$

Умножим обе части на 30:

$$-65x \ge 84$$

$$x \le -\frac{84}{65}$$

$$x \le -1\frac{19}{65}$$

Ответ: $$x \le -1\frac{19}{65}$$

г) Решим неравенство: $$x^2 + 4x > (x + 2)^2$$

Раскроем скобки:

$$x^2 + 4x > x^2 + 4x + 4$$

Перенесем все в одну сторону:

$$x^2 + 4x - x^2 - 4x > 4$$

$$0 > 4$$

Так как неравенство неверно при любом x, то решением является пустое множество.

Ответ: нет решений