Контрольные задания > 3. Решите неравенство: a) x²+7x+6< 0; 6) x²+3x+8> 0;
Вопрос:

3. Решите неравенство: a) x²+7x+6< 0; 6) x²+3x+8> 0;

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

a) Решим неравенство: $$x^2 + 7x + 6 < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 7x + 6 = 0$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = -7 \\ x_1 \cdot x_2 = 6 \end{cases}$$

Корни: $$x_1 = -1, x_2 = -6$$

Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$x^2 + 7x + 6 = (x + 1)(x + 6)$$

Получаем неравенство:

Решим методом интервалов:

------------(-6)------------(-1)------------>
+ - +

Решением является интервал: $$x \in (-6; -1)$$

Ответ: $$x \in (-6; -1)$$

б) Решим неравенство: $$x^2 + 3x + 8 > 0$$

Найдем дискриминант квадратного уравнения $$x^2 + 3x + 8 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 9 - 32 = -23$$

Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, парабола $$y = x^2 + 3x + 8$$ не пересекает ось x. Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх. Значит, $$x^2 + 3x + 8 > 0$$ при любом x.

Ответ: $$x \in (-\infty; +\infty)$$

ГДЗ по фото 📸

Похожие