2. Решить систему неравенств: a) { 5x - 3≥ 3x + 1 (3x + 2 < −x + 14 6) (3x − 10 > −x + 2 { 8x − 7 < 3x + 8

a) Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} 5x - 3 \ge 3x + 1 \\ 3x + 2 < -x + 14 \end{cases}$$

Решим каждое неравенство по отдельности:

$$5x - 3 \ge 3x + 1$$

$$5x - 3x \ge 1 + 3$$

$$2x \ge 4$$

$$x \ge 2$$

Второе неравенство:

$$3x + 2 < -x + 14$$

$$3x + x < 14 - 2$$

$$4x < 12$$

$$x < 3$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} x \ge 2 \\ x < 3 \end{cases}$$

Решением является промежуток: $$x \in [2; 3)$$

Ответ: $$x \in [2; 3)$$

б) Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} 3x - 10 > -x + 2 \\ 8x - 7 < 3x + 8 \end{cases}$$

Решим каждое неравенство по отдельности:

$$3x - 10 > -x + 2$$

$$3x + x > 2 + 10$$

$$4x > 12$$

$$x > 3$$

Второе неравенство:

$$8x - 7 < 3x + 8$$

$$8x - 3x < 8 + 7$$

$$5x < 15$$

$$x < 3$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} x > 3 \\ x < 3 \end{cases}$$

Данная система не имеет решений, так как не существует числа, которое одновременно больше и меньше 3.

Ответ: нет решений