20. Решите неравенство (3x + 2)^2 \le (11 - 5x)^2.

Решение: 1. Раскроем квадраты с обеих сторон неравенства: \[(3x + 2)^2 \le (11 - 5x)^2 \implies 9x^2 + 12x + 4 \le 121 - 110x + 25x^2\] 2. Перенесем все члены в правую часть: \[0 \le 16x^2 - 122x + 117\] или \[16x^2 - 122x + 117 \ge 0\] 3. Найдем корни квадратного уравнения (16x^2 - 122x + 117 = 0). Используем формулу дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = (-122)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 117 = 14884 - 7488 = 7396\] \[\sqrt{D} = \sqrt{7396} = 86\] Корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{122 + 86}{2 \cdot 16} = \frac{208}{32} = 6.5\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{122 - 86}{2 \cdot 16} = \frac{36}{32} = 1.125\] 4. Решим неравенство методом интервалов. Так как коэффициент при (x^2) положительный, парабола направлена вверх. Значит, решением неравенства будут интервалы вне корней. [x \le 1.125 \quad \text{или} \quad x \ge 6.5\] Ответ: (x \le 1.125) или (x \ge 6.5)