7. Решите неравенство -10/(x – 3)²-5 ≥ 0.

Смотри, тут всё просто: надо решить рациональное неравенство. Логика такая:

Пошаговое решение:

• Преобразуем неравенство:

\[ \frac{-10}{(x - 3)^2} - 5 \ge 0 \]

\[ \frac{-10 - 5(x - 3)^2}{(x - 3)^2} \ge 0 \]

• Упрощаем числитель:

\[ -10 - 5(x^2 - 6x + 9) \ge 0 \]

\[ -10 - 5x^2 + 30x - 45 \ge 0 \]

\[ -5x^2 + 30x - 55 \ge 0 \]

\[ x^2 - 6x + 11 \le 0 \]

• Находим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(11) = 36 - 44 = -8 \]

Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней.

• Проверяем знак квадратного выражения:

Так как коэффициент при x² положительный (a = 1 > 0), парабола направлена вверх. Поскольку дискриминант отрицательный, парабола не пересекает ось x, и, следовательно, выражение x² - 6x + 11 всегда положительно.

• Так как x² - 6x + 11 всегда положительно, неравенство x² - 6x + 11 ≤ 0 не имеет решений.

Ответ: Неравенство не имеет решений.