1. Решите неравенство: 1) x²-4x-5 > 0; 2) 3x²-12x ≤ 0; 3) a) (x+11)(x+3)(x-8) <0; 4) (2x-5)(x²-8x +7) ≥ 0.

Ответ: 1) x < -1 или x > 5; 2) 0 ≤ x ≤ 4; 3) x < -11 или -3 < x < 8; 4) x = 1, x = 7, x ≥ 2.5

Разбираемся:

1) Решим неравенство x²-4x-5 > 0.

Найдем корни квадратного уравнения x²-4x-5 = 0:

D = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

x₁ = (4 + √36) / 2 = (4 + 6) / 2 = 5

x₂ = (4 - √36) / 2 = (4 - 6) / 2 = -1

Так как коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх. Решением неравенства будут интервалы x < -1 или x > 5.

2) Решим неравенство 3x²-12x ≤ 0.

Вынесем общий множитель: 3x(x - 4) ≤ 0.

Найдем корни: x = 0, x = 4.

Решением неравенства будет интервал 0 ≤ x ≤ 4.

3) Решим неравенство (x+11)(x+3)(x-8) < 0.

Найдем корни: x = -11, x = -3, x = 8.

Метод интервалов: x < -11 или -3 < x < 8.

4) Решим неравенство (2x-5)(x²-8x +7) ≥ 0.

Найдем корни квадратного уравнения x²-8x +7 = 0:

D = (-8)² - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36

x₁ = (8 + √36) / 2 = (8 + 6) / 2 = 7

x₂ = (8 - √36) / 2 = (8 - 6) / 2 = 1

Найдем корень линейного уравнения: 2x - 5 = 0, x = 2.5.

Проверим знаки на интервалах: x = 1, x = 7, x ≥ 2.5

Ответ: 1) x < -1 или x > 5; 2) 0 ≤ x ≤ 4; 3) x < -11 или -3 < x < 8; 4) x = 1, x = 7, x ≥ 2.5