2. Найдите область определения функции: 1) y = 5x-x²; 2)y = \frac{6}{8+10x-3x²}.

Ответ: 1) 0 ≤ x ≤ 5; 2) x ≠ -0.627 и x ≠ 4

Разбираемся:

1) y = √(5x - x²)

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 5x - x² ≥ 0

x(5 - x) ≥ 0

Решением будет интервал: 0 ≤ x ≤ 5

2) y = 6 / √(8 + 10x - 3x²)

Подкоренное выражение должно быть положительным (так как находится в знаменателе):

8 + 10x - 3x² > 0

-3x² + 10x + 8 > 0

3x² - 10x - 8 < 0

Найдем корни квадратного уравнения 3x² - 10x - 8 = 0:

D = (-10)² - 4 * 3 * (-8) = 100 + 96 = 196

x₁ = (10 + √196) / 6 = (10 + 14) / 6 = 4

x₂ = (10 - √196) / 6 = (10 - 14) / 6 = -2/3 ≈ -0.667

Так как коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх. Решением неравенства будет интервал -2/3 < x < 4, или x ≠ -0.627 и x ≠ 4

Ответ: 1) 0 ≤ x ≤ 5; 2) x ≠ -0.627 и x ≠ 4